一、排兵布阵

Sansen出招

Sansen《模集精粹》第14章反馈中介绍电流并联反馈时,要求输入电阻,和输出电阻,他的结果是:
电流并联反馈
$$
R_{in}=\frac{R_2+R_E//\frac{1}{g_m}}{1+LG}\approx \frac{R_2}{A_0}(负载短路)
$$
$$
R_{out}=r_0(1+g_mR_E)(1+LG)\approx r_og_mR_EA_0(负载开路)
$$
这里假设了mos管的$g_m$很大。

Razavi出招

Razavi第八章的反馈也有这样的案例,同样是电流并联反馈。
二端口网络
用Razavi计算的结果是:
$$
R_{in}=\frac{R_2+R_E}{1+LG}\approx \frac{R_2+R_E}{A_0}(负载开路)
$$
$$
R_{out}=r_0(1+g_mR_E//R_2)(1+LG)\approx r_og_mR_E//R_2A_0(负载短路)
$$

求输入输出的时候,采用二端口网络的方法,确实需要向拉扎维一样,输入开路,输出短路。但为什么Sansen要输入短路,输出开路呢?而且两者的结果不一样。电路就摆在那里,仿真也只有一个结果,到底哪位大佬的结果正确呢?

二、格雷劝架

不得不说,格雷的《Analysis and Design of Analog Integrated Circuits》确实是经典中的经典,配套的课后习题解答更是自学利器!第八章除了详细介绍了二端口的计算方法,还介绍了Return Ratio的方法。更加给力的是,课后习题用两种方法手算了电压并联反馈的增益、输入输出电阻。

电压并联反馈

经过格雷的拨乱反正,发现两位大佬都没有错,因为两个人用了不同的方法,两种方法定义的环路增益、输入、输出电阻的求法都不一样。

Sansen用的是Return Ratio的方法,计算负载时需要用Blackman公式,而不是用二端口的开路负载乘上或除以环路增益。

Razavi用的是二端口的方法,该方法定义的环路增益与Return Ratio不同。

三、Razavi的二端口方法

1、打开环路

开环电路

2、分别计算开环增益$A_{open}$,反馈系数$F$

$$
A_{open}=\frac{I_{out}}{I_{in}}=(R_2+R_E)A_0\frac{g_m}{1+g_mR_2//R_E}\approx\frac{(R_2+R_E)^2}{R_2R_E}A_0
$$
$$
F=\frac{I_F}{I_{out}}=\frac{I_F}{(1+R_2/R_E)I_F}=\frac{R_E}{R_E+R_2}
$$
由此可以得到环路增益:
$$
AF=\frac{R_2+R_E}{R_2}A_0
$$
这里得到的环路增益和Sansen中的不同,结果相差一个系数$\frac{R_2+R_E}{R_2}$,但都可以得到最终闭环$R_{in},R_{out}$的结果。

3、计算输入电阻、输出电阻

$$
R_{in_{close}}=\frac{R_{in_{open}}}{1+AF}=\frac{R_2+R_E}{1+A_0\frac{R_2+R_E}{R_2}}\approx\frac{R_2}{A_0}
$$
$$
R_{out_{close}}=R_{out_{open}}(1+AF)=r_o(1+g_mR_2//R_E)(1+A_0\frac{R_2+R_E}{R_2})\approx r_og_mR_EA_0
$$

四、Sansen的Return Ratio方法

1、断开环路,输入置零,求环路增益LG

环路增益
$$
LG=\frac{V_f}{V_t}=A_0
$$
这里假设$g_m$很大,nmos表现为跟随器。

2、输入输出负载

Return Ratio的方法需要用Blackman公式计算输入输出负载:
$$
Z_{port}=Z_{port}(k=0)[\frac{1+R(port\_shorted)}{1+R(port\_open)}]
$$

输出负载

简单来说,如果要求输出负载:需要将环路中的放大器增益置为0(即k=0),此时NMOS的栅极相当于接地。输入端的电流置零,计算此时的输出电阻$R_{outol}=r_o(1+g_mR_E)$。
Return ratio输出电阻
$R(port\_shorted)$是将输出短路,恢复放大器增益时的环路增益;$R(port\_open)$是将输出开路,恢复放大器增益时的环路增益;两者的比值通常都是LG或者1/LG,具体要看反馈的类型。这里是输出是电流反馈,负载会提高,因此要乘以(1+LG)。
$$
R_{out}=R_{outol}(1+LG)\approx r_og_mR_EA_0
$$
与Razavi的结果一致

输入负载

同样的道理,计算输入电阻的时候,将放大器增益置零(即k=0),得到$R_{inol}=R_2+R_E//\frac{1}{g_m}\approx R_2$。

Return ratio输入电阻

最后输入电阻:
$$
R_{in}=\frac{R_{inol}}{1+LG}\approx \frac{R_2}{A_0}
$$
这也和Razavi的结果一致。

五、总结

反馈的精确计算一直是模大中的一大难点,比较常用的方法是二端口法:

  • 断开环路求$A_{open}$(需考虑负载)
  • 计算环路增益$A_{open}F$
  • 计算闭环增益,输入电阻,输出电阻

另一种方法是Return Ratio的方法:

  • 输入置零,断开环路,加测试信号求环路增益LG(特别注意这里的环路增益和二端口的环路增益定义不同)
  • Blackman 公式计算输入输出电阻

当环路中的放大器不理想($R_{in}\ne \infty,R_{out}\ne 0,A_0\ne \infty$),比较格雷大佬的习题计算结果,发现二端口的方法会准确一些。

向Razavi,Sansen,格雷三位大佬致敬!

标签: 电路

添加新评论